Совокупный годовой темп роста (CAGR) простыми словами
Например, рост продаж со 100 до 150 за четыре года даёт CAGR около 10,7% в год. В Excel это одна формула: =(B6/B2)^(1/4)-1, где B2 и B6 — первый и последний год, а 4 — число лет между ними.
«Сложный процент - восьмое чудо света. Тот, кто понимает это, зарабатывает, а тот, кто не понимает – платит»Альберт Эйнштейн
На этой мысли построены многие инвестиционные стратегии, нацеленные на высокий доход. Пользоваться сложным процентом несложно, для этого нужно немного информации и понимание финансов.
CAGR – это средняя скорость, с которой растут инвестиции, если доход по ним реинвестируют, то есть с учётом сложного процента. Сложный процент начисляется не только на начальную сумму, но и на уже начисленные проценты.
Ни одна акция и ни один фонд не приносят одинаковую доходность каждый год. А инвестору, который реинвестирует доход, нужно оценить общий результат всех вложений. Например, вы пять лет назад вложились в паевой фонд и реинвестировали доход. CAGR покажет, какую годовую доходность вам обеспечил фонд.
Данные для расчёта CAGR
Многие инвесторы оценивают вложения по абсолютной доходности и не учитывают стоимость денег во времени. CAGR учитывает срок, в течение которого вы держали актив, и показывает среднюю скорость роста инвестиций без учёта колебаний по годам.
Так колебания стоимости актива сглаживаются, а результат вложений виден за весь выбранный период. CAGR — один из лучших способов оценить рентабельность вложений относительно их стоимости.
Для расчёта CAGR нужны три величины:
- Размер инвестиций в начале периода
- Стоимость актива на конец периода
- Срок владения активом
Формула расчета CAGR
где N - количество интервалов владения (как правило - лет).
Например, вы купили акцию за 100 рублей в 2015 году. В 2016 году она подорожала на 25%, до 125 рублей, а в 2017 году стоит уже 150 рублей. Рост за весь период составил 50%, а CAGR с 2015 по 2017 год, если подставить значения в формулу, равен 22,47%.
Три способа посчитать CAGR в Excel
Возьмём выручку компании за пять лет. Первое значение стоит в ячейке B2, последнее — в B6.
| Строка | Год (столбец A) | Выручка, млн ₽ (столбец B) |
|---|---|---|
| 2 | 2021 | 100 |
| 3 | 2022 | 118 |
| 4 | 2023 | 131 |
| 5 | 2024 | 139 |
| 6 | 2025 | 158 |
Все три формулы ниже дают одинаковый ответ — 12,1% в год:
- Прямая формула:
=(B6/B2)^(1/4)-1 - Через функцию степени:
=СТЕПЕНЬ(B6/B2;1/4)-1 - Через функцию эквивалентной ставки:
=ЭКВ.СТАВКА(4;B2;B6)
Главная ошибка в расчёте — неверное N. Лет в таблице пять, а интервалов между ними четыре, и в формулу подставляется именно 4. Чтобы не считать вручную, число лет можно взять из столбца с годами: =(B6/B2)^(1/(A6-A2))-1. Ячейку с результатом переведите в процентный формат, иначе Excel покажет 0,121.
Разница между CAGR и средним темпом роста
Среднее арифметическое годовых темпов и CAGR совпадают только тогда, когда рост каждый год одинаков. Во всех остальных случаях среднее арифметическое завышает результат.
| Год | Значение | Рост за год |
|---|---|---|
| Начало | 100 | — |
| Первый | 150 | +50% |
| Второй | 75 | −50% |
| Среднее арифметическое темпов | 0% | |
| CAGR | −13,4% |
По среднему арифметическому вложения сохранились, а на деле из 100 осталось 75. CAGR это показывает, потому что учитывает сложный процент: падение на 50% второго года пришлось на выросшую базу. Поэтому доходность фондов, темпы роста рынков и выручки сравнивают именно по CAGR.
Если период не в целых годах
N не обязано быть целым. Если между замерами прошло 18 месяцев, N = 1,5, и рост со 100 до 130 за полтора года даёт CAGR 19,1% в год. Для точных дат в Excel число лет считают по дням: =(B3/B2)^(365/(A3-A2))-1, где в столбце A стоят даты.
Случаи, в которых CAGR не считают
- Начальное значение нулевое или отрицательное. Например, у компании в первом году был убыток. Формула в этом случае не имеет смысла, и рост показывают в абсолютных величинах.
- В середине периода деньги добавляли или забирали. CAGR сравнивает только первое и последнее значения и не видит довложений. Доходность такого портфеля или проекта считают через внутреннюю норму доходности — функцию
ЧИСТВНДОХ, о ней в статье про DCF-модели. - Период слишком короткий. За один-два года CAGR отражает случайность, а не тенденцию.
Прогноз рынка через CAGR в бизнес-плане
Фразы «рынок растёт на 8% в год» в отраслевых обзорах почти всегда означают CAGR. Формулу можно развернуть в обратную сторону и получить прогноз: будущее значение = текущее × (1 + CAGR)N.
Рынок объёмом 40 млрд ₽ при CAGR 8% через пять лет: 40 × 1,085 ≈ 58,8 млрд ₽.
В Excel: =B2*(1+B3)^5, где в B2 — объём рынка, в B3 — CAGR.
Прошлый CAGR не гарантирует будущего, поэтому в бизнес-плане прогноз рынка строят в нескольких вариантах: базовом по историческому темпу, осторожном и оптимистичном. Выручку проекта затем связывают с долей рынка, которую он может занять, — так расчёт в финансовой модели получает обоснование, а не берётся из желаемого.
CAGR и доходность паевых инвестиционных фондов
Прежде чем вложить деньги в инвестиционный фонд, инвестор оценивает его результаты за несколько лет. Большинство инструментов, включая паевые фонды, начисляют доход по сложному проценту, поэтому эффективность фонда правильно измерять через CAGR.
Ограничения CAGR
- CAGR не отображает реальный рост показателя в каком-то конкретном году. Например, возможна ситуация, когда показатель все годы оставался стабилен, но в последний год произошел резкий рост. Однако CAGR не сможет этого учесть и отобразит некоторый ежегодный рост, которого на самом деле не было.
- Обычно CAGR используют для оценки инвестиций длительностью от трех до семи лет. Если горизонт вложения превышает 10 лет, CAGR может исказить динамику показателя.
- CAGR не равен годовой доходности.
Другие способы оценить доходность
Доходность паевых фондов оценивают не только через CAGR.
Годовая доходность позволяет сравнивать между собой инвестиционные вложения с различной длительностью. Чтобы её рассчитать, доходность за период делят на число дней периода и умножают на 365.
Метод скользящей средней оценивает эффективность инвестиций за выбранный период и подходит для разовых вложений. Скользящая средняя — это усреднённая цена финансового инструмента за этот период. На графике она выглядит плавной линией, по которой видна тенденция без ежедневных колебаний цен.
Заключение
CAGR — один из самых надёжных способов оценить доходность инвестиций. Годовая доходность может давать завышенный результат, а CAGR оценивает её точнее. Поэтому через CAGR анализируют доходность вложений, в том числе сравнивают паевые фонды между собой.
Функция CAGR в Excel
В 2021 году мы нашли в Excel функцию, которая считает CAGR и даёт тот же результат, что и формула выше. Это функция эквивалентной ставки =ЭКВ.СТАВКА(n; начальная ячейка; конечная ячейка), где n — количество периодов.
Вопросы о CAGR
Что такое CAGR простыми словами?
Это средний рост за год в процентах: с какой постоянной скоростью должна была бы расти величина, чтобы за несколько лет прийти от начального значения к конечному. CAGR сглаживает скачки отдельных лет и позволяет сравнивать активы, компании и рынки между собой.
Какая формула у CAGR?
CAGR = (конечное значение / начальное значение)1/N − 1, где N — число лет между первым и последним значением. Если данных пять лет, интервалов между ними четыре, и N равно 4.
Как посчитать CAGR в Excel?
Формулой =(B6/B2)^(1/4)-1, где B2 — начальное значение, B6 — конечное, 4 — число лет между ними, либо функцией =ЭКВ.СТАВКА(4;B2;B6). Обе дают одинаковый результат; ячейку с ответом переведите в процентный формат.
Чем CAGR отличается от среднего темпа роста?
Среднее арифметическое годовых темпов не учитывает, что рост каждого года начисляется на уже изменившуюся базу. После роста на 50% и падения на 50% среднее даёт 0%, хотя из 100 осталось 75 и CAGR равен −13,4%. CAGR никогда не бывает выше среднего арифметического темпов.
Можно ли посчитать CAGR, если начальное значение отрицательное?
Нет. При нулевом или отрицательном начальном значении, например при убытке в первом году, формула теряет смысл. В этом случае показывают изменение в абсолютных величинах или считают рост от первого положительного года.